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统计与可能性

教学内容:

人教版五年级(上册)实验教材第99页例1及相应的“做一做”;第100页练习二十的第123

教学目标:

1、初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,学会用分数表示简单事件发生的可能性。

2、初步学会设计出体现公平性的简单游戏方案。

3、让学生经历亲身体验等可能性的过程,在观察、思考、讨论、交流中探索新知,体验数学思想。

4、在学习过程中有意识渗透对学生的公平、公正意识的培养,促进学生正直人格的形成。

教学重难点:

重点:体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性。

难点:帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。

教具准备:

教师——课件、硬币、实验记录单、珠子、骰子

课前交流:

1、同学们来这里上过课吗?这个教室怎么样?(很大)那回答问题的时候应该做到哪一点?尽量大声回答问题,让所以的老师们听到我们班同学的精彩发言。

2、老师想知道我们班中最高的是谁?最小巧灵珑的呢?(师与他们握手)

问:如果让他俩进行一次扳手腕比赛,请你猜猜结果会是怎样的呢?(肯定是……)

要安排身高、体重相当的两个人比赛才比较公平、合理。

3、在生活中,只有公平、合理的分配一些事情才能令大家满意。数学中也会出现这样的问题,那就让我们一同走进今天的数学课吧!

教学过程:

一、导入

1、师:三年级的时候,我们已经学习了可能性。(课件出示:三个盒子)现在如果从每个盒子任意摸一次,摸到黄球的情况会怎么样呢?得出;一定、可能、不可能

2、揭题:今天这节课我们要继续来学习可能性。板书:可能性

二、创设情景,体验等可能性

1、出示球赛开始时场景

提问:球赛开始前裁判在做什么?(用抛硬币的方法确定谁先开球)你认为抛硬币决定谁开球公平吗?

1:公平。

2这样抛的话,结果要么是正面,要么是反面。不会有其它可能,所以可能性是相等的,是公平的。

师:他觉得是公平的(他觉得是不公平的),那大家觉得呢?说说你的想法。

师:我们在抛硬币的时候,硬币只有正反两个面,要么出现正面,要么出现反面,也就是说只有正面朝上和反面朝上两种可能性。

2、用分数来表示可能性

师:那你认为正面朝上的可能性是多少呢?

生:1/2 0.550%等。

根据学生回答请每位学生说说自己的想法。

师:你是怎样想的?

这是你的想法,大家认为呢?

这是为什么呢?

师:像同学们说的1/2 0.550%都是可以的。

师:如果用一个简单的分数来表示,是……?生:1/2

(板书:正面 1/2

师:那反面朝上的可能性是多少呢?

生:也是1/2。(为什么?)(板书:反面1/2

师:抛硬币的时候,出现正面和反面朝上的可能性都是1/2,可能性相等,所以是公平的。

3、讨论抛硬币次数增加的情况

: 如果我们掷2次,你觉得会出现什么情况?

生:两次都是正面朝上,或者都是出现反面,也有可能出现一正一反。

师:如果我们掷10次,你认为正面朝上的次数是多少?

生:5次;大约5次。

师:为什么是大约?

生:因为我们不能确定。

师:我们实际操作的时候会怎么样呢,想试试吗?

生:想。

师:下面我们来做个抛硬币的实验。

三、实验验证等可能性

1.提出实验要求

师:在做实验前,有实验规则和实验要求要告诉大家,请看仔细。

实验规则:实验中用到的硬币,1元字样为正面,菊花图案为反面。

认真看,并且默读一遍。

实验要求:

1)、竖着把硬币放在10厘米左右的高处让硬币自由落在桌面上,每人抛10

2)、用自己喜欢的方法在草稿纸上做好记录。

3)、抛完后,小组长统计本小组的情况并小计,填好记录表。

(4)、活动时我们要互相合作,有秩序,保持安静。

小组抛币实验记录单

 

同学1

同学2

同学3

同学4

小计

抛币的次数

 

 

 

 

 

正面的次数

 

 

 

 

 

反面的次数

 

 

 

 

 

5)、完成实验记录单的小组,请思考:正面朝上的可能性是不是1/2                   

2、学生实验、教师巡视。

3小组汇报,教师将各组实验结果输入课件的表格中

抛币实验结果汇总表

组别

抛币总次数

正面朝上的次数

反面朝上的次数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

合计

 

 

 

师:观察每一小组的实验结果,正面朝上和反面朝上的可能性是不是各占1/2

生:有的是,有的不是。

师:为什么有的小组正面朝上的可能性正好是1/2,有的小组却不是呢? 不是的那些小组,正面朝上的可能性是怎样的呢?

请同学们在小组里讨论。

(学生分析:用力不均,实验次数少等)

由于每个小组只抛了40次,再受到用力不均等外因,所以有些小组实验结果不是正好是1/2,而是接近1/2

4、师: 现在把全班的实验结果加起来看看,我们把抛硬币的次数增加到400多次,抛硬币的次数越多,正面朝上的可能性和反面朝上的可能性会怎么样?(学生汇报)

小结:抛硬币的次数越多,正面朝上和反面朝上的可能性会越来越接近1/2

 

5、介绍数学家的实验

其实,历史上有很多数学家也做过这样的实验,我们来看一看他们的实验结果是怎样的。

出示资料:数学家抛硬币实验情况

试验者

抛硬币次数

正面朝上次数

反面朝上次数

德·摩根

4092

2048

2044

蒲丰

4040

2048

1992

费勒

10000

4979

5021

皮尔逊

24000

12012

11988

罗曼诺夫斯基

80640

39699

40941

师:面对这些实验数据,你的第一印象是什么?

1:科学家的实验次数真多呀!

2:正、反面朝上的次数差不多,非常接近。

……

学生小组活动:利用计算器,将科学家的实验数据快速算一算:

用正面朝上的次数除以抛币次数,得数是多少?(保留一位小数)

师:你发现了什么?

生:除出来的得数都等约于0.5

师:0.5用分数怎样表示?

生:0.5用分数表示是1/2

:所以我们说正面朝上的可能性约等于1/2那反面朝上的可能性呢?

生:也是约等于1/2

师:所以说正面朝上和反面朝上的可能性都很接近1/2 

师:科学家的实验数据毕竟也是有限的,但随着科技的不断发展,如果实验的次数更多,设想一下,正反面朝上的可能性最后会怎样?

学生得出:抛到正面和反面的可能性相等,都是1/2

所以,用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。

四、体验游戏规则的公平性

师:一枚硬币帮助足球队决定了谁先开球的问题,你们看,这是什么?

1、出示珠子。

:今天我们不玩跳棋,因为在课堂上要节约时间,我们就用骰子掷到几就拿几粒珠子,看哪一组拿到的珠子最多。左边一组是红队,中间两组是黄队,右边一组是蓝队,我们用这个转盘来决定哪组可以掷骰子?(出示转盘)

师: 这样公平吗?为什么?

生:不公平。因为……

师:这是他的想法。你是怎样想的?

学生回答

师:转到红色的可能性是多少?转到黄色的可能性?转到蓝色的可能性?

生:可能性不相等。

:既然大家认为不公平,那要怎样设计这个转盘才公平?(让学生说说)

出示转盘,这样公平吗?为什么这样就公平了呢?

小结:只有在可能性相等的情况下,我们的游戏才是公平。

2、比赛开始了,这里有两个骰子。

:我们先来比一比,它们有什么不同?

生:一个是长方体,一个是正方体。

师:如果你是队长,你会选择哪一个?请队长到前面来选。

师:你为什么要选这个?下面的同学同意吗?

师:长方体掷出每个数的可能性会怎么样?

生:长方体的六个面不一样大,所以每个面朝上的可能性不相等。

师:那正方体呢?你是怎么想的?

生:正方体的六个面一样大,所以每个面朝上的可能性是相等。

师:正方体每个面朝上的可能性能用一个分数来表示吗?

小结:选择正方体的骰子,每个数字出现的可能性相等,这样游戏才公平。

3、游戏活动。

师:现在开始游戏,这里有3个骰子,每队拿一个同时掷,掷3次。

4、师:在这次游戏活动中,a队赢了,b队输了,如果再来一次,输的还一定会输吗,赢的下一次就一定会赢吗?(学生回答)

师:为什么呢?你是怎样想的?

师:同学们现在知道了游戏的输赢是一件不确定的事件,它的可能性也可以用一个分数来表示,a队得第一的可能性是多少呢?

生:1/3

师:为什么是1/3呢?

五、全课总结:

1、通过这节课的学习,你有什么收获?或者你知道了什么?

2、师:我们知道了一件不确定事情的可能性可以用一个分数来表示。比如抛硬币,正面朝上或反面朝上的可能性都可以用1/2来表示;刚才我们用到的骰子,每个面朝上的可能性都可以用1/6来表示。这些知识在数学上就是概率问题。概率知识在生活中也有广泛的应用,现在请同学们欣赏一下概率小史。

(有兴趣的同学可以课后到图书室去查阅)


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